پیش بینی میزان سپرده ها با استفاده از روش های خطی ARIMA …

در یک تعریف کلی، فرایند پیشگویی شرایط و حوادث آینده را پیشبینی نامیده و چکونگی انجام این عمل را پیشبینی کردن نامیده میشود (بوکوتا، ۲۰۰۲).
هر سازمانی جهت تصمیمگیری آگاهانه باید قادر به پیشبینی کردن باشد. از آنجایی که پیشبینی وقایع آینده در فرآیند تصمیمگیری در سازمان نقش عمده ای را ایفا می کند، پیشبینی کردن برای بسیاری از سازمانها و نهادها حائز اهمیت بالقوهای است. بنابراین بیشتر تصمیمات مدیریت در تمام سطوح سازمان به طور مستقیم و یا غیر مستقیم به حالتی از پیشبینی آینده بستگی دارد.
در مدیریت استراتژیک، پیشبینی شرایط عمومی اقتصاد، نوسانات قیمت و هزینهی تغییرات تکنولوژی، رشد بازار و امثال آن در ترسیم آینده بلندمدت شرکت موثر است. به همین دلیل است که کنترل هر فرایند، منوط به پیشبینی رفتار دوره فرآیند در آینده است. برای مثال ممکن است که در یک دوره فرآیند دستگاهی بیش از حد معین کار کند و تعداد اقلام معیوب تولید شده افزایش یابد. بنابراین برای شناسایی به موقع این نقص باید از روش های مناسب پیشبینی استفاده نموده و نسبت به تصحیح و یا حذف آن با توجه به شرایط موجود اقدام نمود (ریفنس، ۱۹۹۷).
مدل های پیش بینی
ابزارهای عینی و ریاضی که برای پردازش و تجزیه و تحلیل دادهها مورد استفاده قرار میگیرند مدلهای پیشبینی نامیده میشوند. به عبارت دیگر، الگویی از یک واقعیت که ساده و کوچک شده و روابط بین متغیرهای آن واقعیت یا سیستم را نشان میدهد، مدل خوانده میشود. بنابراین، هنگامی که متغیرهای مورد نظر به صورتی منظم، ساده و قابل فهم در جهت اهداف پیشبینی در کنار یکدیگر قرار گرفتند و الگویی از روابط را بوجود آوردند، یک مدل پیشبینی شکل میگیرد.
سری های زمانی[۴]
به روند مقادیر یک متغیر در طول زمان که به صورت دورههای زمانی با فواصل معین و یکسان تنظیم شدهاند سری زمانی گفته میشود. در تحلیل سری زمانی وضعیت تغییرات یک متغیر در گذشته مورد بررسی قرارگرفته و به آینده تعمیم داده میشود. به طور کلی مدلهایی که در تحلیل سریهای زمانی مورد استفاده قرار میگیرند به دو دسته مدلهای خطی و غیرخطی تقسیم میشوند.
مدلهای خطی مانند مدلهای باکس ـ جنکینز[۵] و یکنواخت سازی نمایی برای سریهای زمانی خطی مناسب هستند، ولی در مدلسازی سریهای زمانی مالی و غیرخطی با مشکل مواجه میشوند.
مدلهای غیرخطی از قبیل مدلهای غیرکاهنده آستانهای، یک تابع غیرخطی خاص و از پیش تعیین شده را پیشبینی میکنند. به عبارتی تابع خطی مورد استفاده در این روشها مشخص است. نوع دیگر مدلهای غیر خطی شبکههای عصبی مصنوعی هستند که می توانند هر تابعی را تخمین بزنند و فرایندهای با رفتار ناشناخته را مدل نمایند.
سریهای زمانی بدنبال مقادیر یک صفت متغیر در طول زمان هستند. مشاهدات عموما باید در تاریخهای معین یعنی در فواصل زمانی تقریبا ثابت به عمل آیند. مقادیر یک صفت متغیر ممکن است مربوط به یک لحظه زمانی و یا مربوط به یک فاصله یا دوره زمانی باشد. که در حالت اول سری زمانی را لحظهای و در حالت دوم سری زمانی را دورهای و یا فاصلهای مینامند. قیمت سهام شرکتها در آخرین روز ماه و ماههای متوالی و همچنین تعداد بهره برداریهای کشاورزی در سالهای متوالی از نوع سریهای زمانی لحظهای است و حجم بازرگانی خارجی در سالهای متوالی و تعداد نامههای پست شده در ماههای متوالی و یا سالهای متوالی از نوع سریهای زمانی دورهای یا فاصلهای می باشند.
مطالعه سریهای زمانی در اکثر رشتهها مانند جامعه شناسی، بازرگانی، زیستشناسی، زمینشناسی و به خصوص زمینه مسائل اقتصادی پیشرفت فراوان داشته و از نظر آمارشناسان اقتصادی نه تنها تشریح وضع فعلی درباره مسائل اقتصادی، ضروری است، بلکه پیشبینی وضع برای آینده نزدیک و دور نیز ضروری است. بدیهی است هیچ پیشبینی بدون اطلاع از گذشته نمیتواند به عمل آید و تهیه سریهای زمانی به منظور تامین اطلاع و آشنایی نسبت به گذشته است.
مدل باکس ـ جنکینز[۶]
مدل باکس ـ جنکینز یا آریما[۷] عبارتست از برازاندن یک الگوی میانگین متحرک[۸] تلفیق شده با خودرگرسیو[۹] به مجموعه دادهها و بدست آوردن الگوی ریاضی شرطی در یک سری زمانی است. یک مدل آریما سه جزء دارد (خالوزاده، ۱۹۹۹).

  1. خود رگرسیو
  2. میانگین یکپارچه[۱۰]
  3. میانگین متحرک

بحثهای کلی مدل
انواع مدلهای باکس ـ جنکینز به صورت زیر بیان می شوند:
الف- مدل اتورگرسیوAR(p)
این روش مشاهدات را به صورت تابعی از مشاهدات قبلی بیان میکند. در این مدل
(۲-۱)
ها مستقلند و در آن پارامترهایی هستند که بستگی به هر یک از p مقدار قبل در سری را معلوم میکنند.
ب) مدل میانگین متحرکMA(Q)
این روش مشاهدات را به صورت تابعی از اختلالات تصادفی در دورهی فعلی t و در دورههای قبلی بیان میکند. در این مدل
(۲-۲)
(۲-۳)
ها مستقل هستند و اختلالات تصادفی را در دورههای (t, t-1,…., t-q) بیان میکند و میانگین متحرک اختلال جاری و اختلالهای قبلی است که اختلالهای قبلی دارای وزنهای هستند. عدد q را مرتبهی مدل میانگین متحرک میگویند و جمع وزن های لزوماً برابر ۱ نیست.
ج) مدل ARMA(p,q)
رابطه کلی با توجه به موارد بحث شده به صورت زیر است که برای سریهای ایستا به کار میرود.

منبع فایل کامل این پایان نامه این سایت pipaf.ir است

د) مدل آریما(p,d,q)
این مدل مدل عمومی باکس ـ جنکینز است و تمام گروههای ذکر شده را در بر میگیرد. در این مدل p مرتبه اتوگرسیو مدل و q مرتبه میانگین متحرک مدل و d مرتبه تفاضلی مدل (جهت ایستا کردن مدل) است. یعنی آن چه که این مدل را کاملتر از مدل قبل مینماید تبدیل مناسب جهت پایا بودن مدل است.
که در آن ،، ، p,، q، d، ، به ترتیب مقادیر آنی متغیر، نویز سفید در زمان t، چند جملهای اتورگرسیو، مرتبه میانگین متحرک، درجه تفاضلگیری و پارامترهای مدل اتورگرسیو و میانگین متحرک میباشند.
ه) شرایط پایاپذیری[۱۱] سریهای زمانی پیشبینی از طریق مدل باکس ـ جنکینز
باید دقت کنیم که مدل زمانی در توصف پیشبینی سری زمانی به کار میرود که پایا باشد. منظور از سری زمانی پایا (ایستا) این است که مشخصههای آماری آن (مثل میانگین و واریانس) در طی زمان ثابت باشند. اگر مقادیر یک سری زمانی با اختلاف ثابتی حول میانگین نوسان داشته باشد در این صورت سری زمانی مورد نظر ایستا است که با مشاهده نمودار دادهها میتوان نتیجه گرفت که ایا سری مورد نظر ایستا است یا خیر. اگر نمودار دادههای بیانگر پایا نبودن مقادیر باشد، در این صورت میتوان با گرفتن تفاضلات اولیه، مقادیر را به یک سری زمانی پایا تبدیل کنیم.
تفاضلات اولیه مقادیر عبارتند از
(۲-۸)
با توجه به اینکهt=2,…..nباشد.
اگر تفاضلات اولیه خود نیز پایا نباشند در این صورت از روشهای دیگر مثل گرفتن تفاضلات ثانویه استفاده میشود.
(۲-۹)